Νέο βοήθημα

Νέο βοήθημα

Δημοσίευσηαπό mathxl » 06 Φεβ 2016, 17:07

Μία νέα δουλειά φίλων και εξαιρετικών συναδέλφων κυκλοφόρησε από τις εκδόσεις ΚΑΝΔΥΛΑ. Ευχόμαστε στην συγγραφική ομάδα να πιάσει τους στόχους τους οποίους έθεσε και να είναι καλοτάξιδο!
Συνημμένα
βοηλεπτ.png
βοηλεπτ.png (215.29 KiB) 11477 προβολές
βοηθημα.png
βοηθημα.png (2.41 MiB) 11477 προβολές
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 381
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Νέο βοήθημα

Δημοσίευσηαπό mathxl » 06 Φεβ 2016, 17:44

Μέσα από το φόρουμ θα δώσουμε 5 βιβλία. Το πρώτο θα δοθεί σε όποιον δώσει πρώτος αναλυτική απάντηση στο χώρο του φόρουμ(μόνο τελικά αποτελέσματα , σκιαγραφήσεις λύσεων-βημάτων λύσης δεν θα είναι δεκτά) με Latex ή word (υπό μορφή συνημμένου) στην παρακάτω άσκηση. Επίσης απαντήσεις μέσω τρίτων δεν θα είναι δεκτές. Δηλαδή απαντάτε οι ίδιοι στον χώρο αυτό. Το βιβλίο θα σας το στείλω εγώ στον χώρο σας ύστερα από επικοινωνία που θα έχουμε με πμ για την διεύθυνση σας.
Για το 1ο βιβλίο
Έστω συνεχής συνάρτηση τέτοια ώστε . Να αποδείξετε ότι
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 381
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Νέο βοήθημα

Δημοσίευσηαπό socrates » 07 Φεβ 2016, 15:36

mathxl έγραψε:Μέσα από το φόρουμ θα δώσουμε 5 βιβλία. Το πρώτο θα δοθεί σε όποιον δώσει πρώτος αναλυτική απάντηση στο χώρο του φόρουμ(μόνο τελικά αποτελέσματα , σκιαγραφήσεις λύσεων-βημάτων λύσης δεν θα είναι δεκτά) με Latex ή word (υπό μορφή συνημμένου) στην παρακάτω άσκηση. Επίσης απαντήσεις μέσω τρίτων δεν θα είναι δεκτές. Δηλαδή απαντάται οι ίδιοι στον χώρο αυτό. Το βιβλίο θα σας το στείλω εγώ στον χώρο σας ύστερα από επικοινωνία που θα έχουμε με πμ για την διεύθυνση σας.
Για το 1ο βιβλίο
Έστω συνεχής συνάρτηση τέτοια ώστε . Να αποδείξετε ότι



Είναι για κάθε οπότε για κάθε
Επίσης, για κάθε
Επομένως, για κάθε
Ολοκληρώνοντας την τελευταία σχέση από έως έχουμε



Όμως,









Επομένως, από την έχουμε
socrates
 
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: 07 Φεβ 2016, 01:05

Re: Νέο βοήθημα

Δημοσίευσηαπό mathxl » 07 Φεβ 2016, 16:10

Πολύ ωραία Θανάση!! Είσαι ο κάτοχος του 1ου βιβλίου!!! :D
Δίνω και το δεύτερο ερώτημα της άσκησης:
Να δείξετε ότι: .
Το παραπάνω ερώτημα είναι για να γεμίσει η άσκηση...
Για τα υπόλοιπα βιβλία θα ακολουθήσουν άλλα θέματα!
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 381
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Νέο βοήθημα

Δημοσίευσηαπό mathxl » 08 Φεβ 2016, 00:08

Παράλληλα με το παραπάνω ερώτημα, έρχεται και μια δεύτερη άσκηση για το δεύτερο βιβλίο, προτεινόμενη από τον Νίκο Ζανταρίδη.

Για το δεύτερο βιβλίο
Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση με συνεχή παράγωγο στο και . Να βρείτε το όριο
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 381
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Νέο βοήθημα

Δημοσίευσηαπό makisman » 08 Φεβ 2016, 14:01

αποσυρω τη λυση γιατι αν μη τι αλλο δεν ειναι αναλυτικη, αν βρω χρονο θα επανελθω.
makisman
 
Δημοσιεύσεις: 31
Εγγραφή: 07 Φεβ 2016, 17:46

Re: Νέο βοήθημα

Δημοσίευσηαπό Tolaso J Kos » 08 Φεβ 2016, 19:44

mathxl έγραψε:Παράλληλα με το παραπάνω ερώτημα, έρχεται και μια δεύτερη άσκηση για το δεύτερο βιβλίο, προτεινόμενη από τον Νίκο Ζανταρίδη.

Για το δεύτερο βιβλίο
Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση με συνεχή παράγωγο στο και . Να βρείτε το όριο


Γεια σας...

H είναι συνεχής στο οπότε εμφανίζει ελάχιστη και μέγιστη τιμή , έστω αντίστοιχα οι οποίες μάλιστα είναι και θετικές αφού . Εφαρμόζοντας Θεώρημα Μέσης Τιμής (Διαφορικού Λογισμού ) για την στο με με έχουμε ότι υπάρχει τέτοιο ώστε . Όμως ολοκληρώνοντας στο με έχουμε:





Παίρνοντας όρια στη τελευταία σχέση και χρησιμοποιώντας το κριτήριο παρεμβολής παίρνουμε ότι το ζητούμενο όριο είναι αφού



Ελπίζω να μην έκανα κανα λάθος κατά την αντιγραφή από το πρόχειρο στη σελίδα.

Για τη διαδικασία ολοκλήρωσης έχουμε πως αν



όπου
Tolaso J Kos
 
Δημοσιεύσεις: 64
Εγγραφή: 08 Φεβ 2016, 14:48

Re: Νέο βοήθημα

Δημοσίευσηαπό mathxl » 08 Φεβ 2016, 22:38

Το δεύτερο βιβλίο πάει στον Τόλη!!!!! :D
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 381
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Νέο βοήθημα

Δημοσίευσηαπό mathxl » 08 Φεβ 2016, 23:42

Με τους ίδιους κανόνες και για το τρίτο βιβλίο...μόνο με ύλη γ λυκείου

Για το τρίτο βιβλίο μια δική μου κατασκευή

Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση , τέτοια ώστε:
και
για κάθε να ισχύει .
i. Να βρείτε τον τύπο της
ii. Να δείξετε ότι υπάρχουν με ώστε
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 381
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Νέο βοήθημα

Δημοσίευσηαπό Λάμπρος Μπαλός » 09 Φεβ 2016, 01:05

πολύ όμορφη άσκηση.
Λάμπρος Μπαλός
 
Δημοσιεύσεις: 76
Εγγραφή: 08 Φεβ 2016, 00:32

Επόμενο

Επιστροφή στο Γ΄ Λυκείου

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης