Ουαί τοις διαφορικές;

Ουαί τοις διαφορικές;

Δημοσίευσηαπό mathxl » 17 Μάιος 2018, 17:11

Τα τελευταία χρόνια υπάρχει η τάση μέσα από πηγαδάκια συναδέλφων σε συνέδρια και κύκλους που κινούν νήματα να εξοβελιστούν οι συνέπειες του θεωρήματος μέσης τιμής από την ύλη της γ λυκείου ώστε η νέα ύλη που θα διαμορφωθεί να μην τις περιέχει, εξαιρουμένης φυσικά της μονοτονίας.

Το επιχείρημα που ακούγεται είναι ότι δεν είναι "καλά-ποιοτικά" μαθηματικά....είναι φτωχά. Αλήθεια ποια είναι τα καλά-πλούσια μαθηματικά σε μια τάξη; Ποια τα κριτήρια που κρίνεται μια μαθηματική ενότητα-έννοια ως καλή-αναγκαία-χρήσιμη; Είναι η σύνδεση της με προβλήματα εφαρμογών της στην καθημερινότητα; Είναι η χρήση της ως προαπαιτούμενο για κάποιο ΑΕΙ-ΑΤΕΙ; Τι; Θα μπορούσε κάποιος να γράψει αρκετά πράγματα...

Υπάρχει πληθώρα ωραίων προβλημάτων που συνδέουν τις συνέπειες ΘΜΤ με την επίλυση ρεαλιστικών προβλημάτων. Ενδεικτικά αναφέρω την άσκηση 11 στην σελίδα 153 του σχολικού βιβλίου http://ebooks.edu.gr/modules/document/file.php/DSGL-C105/%CE%94%CE%B9%CE%B4%CE%B1%CE%BA%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C%20%CE%A0%CE%B1%CE%BA%CE%AD%CF%84%CE%BF/%CE%92%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CE%BF%20%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CF%84%CE%AE/22-0234-01_Mathimatika_C-Lyk-ThSp-SpOikPlir_BM.pdf, άσκηση 8 σελ 207 http://ebooks.edu.gr/modules/document/file.php/DSGL-C105/%CE%94%CE%B9%CE%B4%CE%B1%CE%BA%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C%20%CE%A0%CE%B1%CE%BA%CE%AD%CF%84%CE%BF/%CE%92%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CE%BF%20%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CF%84%CE%AE/22-0234-01_Mathimatika_C-Lyk-ThSp-SpOikPlir_BM.pdf της οποίας έμπνευση είναι η Γ20 στο βιβλίο http://www.serifis.com/forum/viewtopic.php?f=10&t=198. Σε εξωσχολικές και ξενόγλωσσες πηγές μπορεί κάποιος να βρει περισσότερα. Η αξία υποστήριξης προβλημάτων-διαθεματικών εφαρμογών από διδακτικής άποψης καθιστά την θεματική ενότητα υψηλή; Κατά κανόνα ναι, όμως στην συγκεκριμένη θεματική ενότητα των συνεπειών ΘΜΤ (διαφορικών)...κάποιοι δεν το βλέπουν.

Ένα άλλο επιχείρημα που ακούγεται είναι ότι οι διαφορικές δεν είναι αντικείμενο μελέτης του λυκείου αφού θα μελετηθούν αργότερα σε ΑΕΙ-ΑΤΕΙ...πολύ πιο εύκολα με συγκεκριμένους τύπους πχ για τις γραμμικές πρώτης -δεύτερης τάξης κτλ. Οπότε δεν χρειάζονται κόλπα (εδώ χρησιμοποιείται ο γελοίος κατά την γνώμη μου όρος "ακροβατικά").

Διερωτώμαι γιατί στην έκτη δημοτικού τα παιδιά διδάσκονται απλές εξισώσεις πρώτου βαθμού (δες την εικόνα παρακάτω) αφού θα μάθουν να λύνουν οποιαδήποτε μη παραμετρική στην β γυμνασίου; Ακόμη καλύτερα γιατί τις διδάσκονται στην β γυμνασίου αφού στην α λυκείου μαθαίνουν και τις παραμετρικές...Γιατί μαθαίνουν την μέθοδο συμπλήρωσης τετραγώνου στην γ γυμνασίου αφού αργότερα στην ίδια τάξη ή και στην α λυκείου υπάρχουν τύπου που καθιστούν πολύ απλή την επίλυση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης; Είναι ανάγκη να κάνουν "ακροβατικά"; Στην γ λυκείου βέβαια έχουμε δει την αξία αυτής της μεθόδου για εύρεση τύπου συνεχούς συνάρτησης αλλά και στην α λυκείου και γ γυμνασίου για την εισαγωγή της διακρίνουσας και των τύπων λύσεων

Δεν είναι λίγες οι έννοιες που επαναλαμβάνονται κυκλικά στην σχολική ζωή ενός μαθητή ωστόσο εμπλουτίζονται και απλοποιούνται κυκλικά καθώς αλλάζει η βαθμίδα εκπαίδευσης και ωριμάζει το μυαλό.

Σε αυτό που τείνω να συμφωνήσω είναι να μην ζητάμε την εύρεση τύπου άμεσα (πχ δεν λέμε να λύσετε την διαφορική ή βρείτε τον τύπο). Αυτό που μπορούμε και μάλλον θα έπρεπε να ζητάμε είναι η χρήση των διδασκόμενων συνεπειών ΘΜΤ . Για παράδειγμα να δείξετε ότι η τάδε συνάρτηση είναι σταθερή και σε επόμενο ερώτημα να ζητηθεί ο τύπος (δες ερώτημα Γ2 θέμα 44ο σελ401 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ τάξης Γενικού λυκείου ομάδας προσανατολισμού θετικών σπουδών - οικονομίας και πληροφορικής ΙΙ, εκδόσεις ΚΑΝΔΥΛΑΣ των Κανδύλα-Δημητριάδη-Σαράφη-Σιρδάρη-Γκόρα-Καλδή-Καλαμπόκα-Ερμείδη). Οπότε τα παιδιά λύνουν διαφορική χωρίς να ξέρουν τι λύνουν ...όπως και στο δημοτικό...λύνουν εξίσωση χωρίς να ξέρουν τι είναι όρος,τι μέλος εξίσωσης και τι συντελεστής του αγνώστου κτλ

Συμπερασματικά βάλλεται η αντιπαραγώγιση αν συνυπολογίσει κανείς τον εξοβελισμό του αόριστου ολοκληρώματος και το κυνήγι των υπαρξιακών.
Ας δούμε το ίδιο ρούχο σε έξι διαφορετικά χρώματα

Ρούχο 1 σε αποκρουστικό κόκκινο

Να βρείτε την παραγωγίσιμη συνάρτηση που είναι τέτοια ώστε

Ρούχο 2 σε ημιαποδεκτό κίτρινο

Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση που είναι τέτοια ώστε .
α) Αν να δείξετε ότι η συνάρτηση είναι σταθερή και
β) κάποιο ερώτημα που θα προϋποθέτει συνθετική σκέψη ώστε ο μαθητής να σκεφτεί μόνος του ότι πρέπει πρώτα να βρει τον τύπο της για να το απαντήσει

Ρούχο 3 σε αποκρουστικό βυσσινί απεχθές υπαρξιακό

Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση με . Να δείξετε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα τέτοιο ώστε

Ρούχο 4 αποκρουστικό μωβ

Έστω η συνάρτηση με και συνεχή παράγωγο. Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα .

Ρούχο 5 ημιαποδεκτό κίτρινο αφού περιέχει εμβαδό :mrgreen:

Έστω η συνάρτηση με και συνεχή παράγωγο. Να υπολογίσετε το εμβαδό του χωρίου που περικλείεται από τις ευθείες και την γραφική παράσταση της μη αρνητικής συνάρτησης


Ρούχο 6 χρώμα : απεταξάμην τον έξω από εδώ

Έστω η συνάρτηση με και συνεχή παράγωγο τέτοια ώστε:
- και
- .
Να βρείτε τον τύπο της


Πρέπει να σκοτώσουμε την αντιπαραγώγιση; Να επιτρέπουμε σε κάποιον να περπατάει μπροστά αλλά να μην βαδίζει προς τα πίσω;

ΥΓ:Τα τελευταία δύο χρόνια στις πανελλαδικές εξετάσεις είναι φανερή η πρόθεση της μή εξέτασης συνεπειών ΘΜΤ και υπαρξιακών...το θόλωμα των νερών με κάποιο ερώτημα στις επαναληπτικές εξετάσεις (που δίνουν δύο άτομα και δεν ασχολείται κανείς) δεν αποκρύπτει ότι οι εξετάσεις γίνονται από κάποιους που έχουν ήδη καταλήξει στο ποια πρέπει να είναι η διδακτέα-εξεταστέα ύλη και βρήκαν τρόπο να υποστηρίξουν την θέση τους με κατασκευαστικά δοκιμασμένο τρόπο. Βέβαια η ύλη δεν έχει ακόμα αλλάξει.

Δεν είναι έντιμο να αγνοείται επανειλημμένα το ίδιο μέρος της διδακτέας ύλης. Να το γράψω αλλιώς είναι έντιμο να δοθεί μια οδηγία αρχές Σεπτέμβρη που να εξαιρεί κάποιες παραγράφους...μέχρι να βγει κάποιο νέο βιβλίο.
Συνημμένα
Screenshot_2.png
Screenshot_2.png (173.63 KiB) 469 προβολές
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 342
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Ουαί τοις διαφορικές;

Δημοσίευσηαπό mathxl » 17 Μάιος 2018, 18:01

Επί της ευκαιρίας το όνομα του Σωτήρη εγγυάται το σύγγραμμα που μόλις κυκλοφόρησε!
Συνημμένα
Screenshot_2.png
Screenshot_2.png (987.76 KiB) 457 προβολές
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 342
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31


Επιστροφή στο Γ΄ Λυκείου

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες